三角函数的一个数学题目·求解

harukamu

求极限
LIM  (X-XcosX)/(tanX-sinX)
x→0






答案是1···我怎么算都是0···还有负无穷····
求高手解答·233·1W豆双手奉上·

[ 本帖最后由 harukamu 于 2008-4-28 18:50 编辑 ]

songtaiping

LIM  (X-XcosX)/(tanX-sinX)
x→0
=  LIM  (X(1-cosX))/(sinX/cosX-sinX)
    x→0
=  LIM  (X(1-cosX)) cosX / (sinX(1- cosX))
    x→0
=  LIM  X cosX / sinX
    x→0
=  LIM  cosX ・ LIM  X / sinX
     x→0         x→0
=  LIM  cosX ・1/ (LIM  sinX / X)
    x→0                 x→0

LIM  cosX = 1
x→0
根据夹逼准则， LIM  sinX / X = 1
                            x→0
故 LIM  (X-XcosX)/(tanX-sinX)  = 1。
     x→0

城管大队长

1万啊

tp96031

眼看着有1W，却没办法去拿

AZNABLE

………………………………
本来高中的数学会考是抄回来的

erictengfei

完全不记得了

狸猫土著部落

恩，我认为是2~~~1+1=2

david188

oh ，my   god，help~~~

68047160

说不定豆豆归我哦。。

levigezly

lim  (X-XcosX)/(tanX-sinX)  =lim x(1-cosx)/[sinx(1-cosx)/cosx]  =lim xcosx/sinx  =lim [(x/sinx)*cosx]
x→0                              
                                       ∵ 由重要极限lim sinx/x=1 (x→0)  
                                       ∴lim x/sinx=1 (x→0)
                                  又 ∵ lim cosx =1  (x→0)  
                                       ∴原式=1

songtaiping

夹逼准则的说明：
单位圆中，设圆心角∠AOB＝x (0<x<π/2,锐角)，点A处的切线与OB的延长线相交于D，而且BC⊥OA。那么 sin x = CB, x = 弧AB， tan x = AD。
由于 △AOB的面積＜扇形AOB的面積＜△AOD的面積，
有 (sin x)/2 < x / 2 < (tan x) / 2，
sin x < x < tan x 。
除以sin x，有 1 < x / sin x < 1 / con x ， 或者 cos x < ( sin x ) / x < 1 。
夹逼准则LIM  sinX / X = 1
               x→0
用-x代替x时，cox和(sinx)/x的值不变，所以上面的不等式在(-π/2,0)内的x也是成立的。

证明一下 LIM  cosX = 1。
                 x→0
当0<|X|<π/2时，0 < |cos x - 1| = 1 – cos x = 2 (sin (x/2))的平方 < 2 (x/2) 的平方 = x的平方/2，
即 0 < 1 – cos x < (x/2) 的平方。
当x→0时，(x/2) 的平方→0，有 LIM(1-cosX) = 0
                                                          x→0
所以 LIM  cosX = 1
        x→0

光衣

erictengfei

高人
以后我的小孩你来当家教吧

城管大队长

AZNABLE