请求说明，不太明白这里为何用た型

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（1）先生: 君のようなややこしい学生に、どうやって世話を焼いたらよいのか。ほとほと手を焼いた先生もいるのだよ
学生:ややこしい学生で悪かったです。もっとも、私みたいな素直な人間のどこが世話を焼きにくいのですか。

（2）A 姉ちゃんうるさい
       B うるさくて悪かったね、この音痴め！

以上两段对话中都用了た型，但都不是表示过去吧？应该是た引申的其他用法，比如察觉、发现、确认等。

但无法去对应后得到结论。请求告知这里た是表什么含义，相同例句望能提供，以加深理解。

博师堂

悪かった  碍您事儿了。给您添乱了。等等。
是此前行为的性质。